Informationen zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie II – Stochastische Prozesse (WS 2023/2024)

Termin: Mo, Mi 12–14, HS II, Albertstr. 23b

Übungen: 2-stündig, Mi, 14-16, SR 232, Ernst-Zermelo-Straße 1

In dieser Vorlesung geht es um eines der spannendsten Objekte in der Stochastik und deren Anwendung: Dynamische Prozesse, die sich über die Zeit entwickeln. Dafür gibt es natürlich viele Beispiele - In unserem eigenen Körper etwa, wenn wir einen Kaffee trinken und der Koffeinspiegel im Körper gemessen wird, oder gleichermaßen alle medizinischen Größen. Wenn man Krankheiten feststellen oder erkennen will muss man in der Lage sein, solche Abläufe zu beschreiben. Das besondere ist nun, dass der Verlauf nicht jedes mal der gleich ist, sondern von vielen Faktoren abhängt, die wir nicht kennen - dies modellieren wir durch einen zufälligen Ablauf.

Andere Beispiele sind etwa Temperaturverläufe - besonders wichtig angesichts der Klimakrise. Was sind die entscheidenen Faktoren ? Wann werden Kipppunkte erreicht - oder wie modelliert man Kipppunkte überhaupt. Und - was hat das mit uns zu tun - ja, wie wird das das Wetter in Freiburg beeinflussen... Es gibt noch unzählige weitere Beispiele: Die Bewegung von Autos im Verkehr (geschätzt aus den gemessenen und fehlerbehafteten GPS-Daten), Aktienkurse, die Entwicklung eines Schadenbestandes einer Versicherung, usw.

Inhaltlich werden wir Semimartingale kennenlernen (mit Sprüngen) und das zugehörige stochastische Integral entwickeln. Dies erlaubt es, stochastische Differentialgleichungen zu betrachten, die ein wichtiges Hilfsmittel etwa zur Beschreibung von Aktienkursen oder vielen anderen stochastischen Prozessen sind. Dazu lernen wir Markov Prozesse kennen und die wichtige Klasse der affinen Prozesse.

Aktuelles

Am 13.11. und 15.11. findet die Vorlesung in Raum 232 statt.

Übungen

Mittwoch 14-16 (SR232)

Die Abgabe der Übungsblätter ist Freitags bis 18:00 Uhr (online nur nach Absprache).

Blatt	Abgabe
Anwesenheitsblatt	-
Blatt 01/Lösung	27.10.
Blatt 02/Lösung	03.11.
Blatt 03/Lösung	10.11.
Blatt 04/Lösung	17.11.
Blatt 05/Lösung	24.11.
Blatt 06/Lösung	01.12
Blatt 07/Lösung	08.12
Blatt 08/Lösung	15.12.
Blatt 09/Lösung	22.12.
Blatt 10/Lösung	12.01.
Blatt 11/Lösung	19.01.
Blatt 12/Lösung	26.01
Blatt 13/Lösung	02.02.

Klausur

Studien- und Prüfungsleistung

Studienleistung:

Erreichen von mindestens 50% der Punkte, die insgesamt durch die Bearbeitung der für die Übung ausgegebenen Übungsaufgaben erreicht werden können.

Mindestens 2-maliges Vorrechnen von Übungsaufgaben im Tutorat.

Abgegebene Übungsaufgaben müssen auf Aufforderung durch den Tutor/die Tutorin hin im Tutorat präsentiert werden können.

Prüfungsleistung:

Mündliche Prüfung (Dauer: ca. 30 Minuten)

B.Sc.: Anmeldung der Prüfung online in HISinOne bis ca. zwei Wochen vor Vorlesungsende. Genaue Daten siehe https://www.math.uni-freiburg.de/lehre/pruefungsamt/termine.html .

M.Ed.: Anmeldung der Prüfung schriftlich im Prüfungsamt bis spätestens drei Wochen vor dem mit Prüfer:in vereinbarten Prüfungstermin.
M.Sc.: Anmeldung der Prüfung schriftlich im Prüfungsamt bis spätestens drei Wochen vor dem mit Prüfer:in vereinbarten Prüfungstermin (Dauer: ca. 30 Minuten, im Vertiefungsmodul ca. 45 Minuten).

Literatur

Vorlesungsskript

J. Jacod and A. Shiryaev. Limit Theorems for Stochastic Processes. Springer, 2003.
O. Kallenberg. Foundations of modern probability. Probability and its Applications. Springer, 2002.
I. Karatzas and S. E. Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer, 1988.
A. Nikeghbali. An essay on the general theory of stochastic processes.
On a general class of one-factor models for the term structure of interest rates

Notwendige Vorkenntnisse

Die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie.

Sprechstunden

Sprechstunde Dozent: nach Vereinbarung
Sprechstunde Assistent: nach Vereinbarung