Informationen zum Proseminar "Ein Streifzug durch die Mathematik" (WS 2024/2025)
Dozentin: Prof. Dr. Angelika Rohde
Assistenz: Dr. Johannes Brutsche
Termin: Das Seminar läuft in zwei Zügen, jeweils Mi 12-14 in SR 125 und Fr 13-15 in SR 404, Ernst-Zermelo-Str. 1
Vorbesprechung: Di, 16.07.2024, 10:15 Uhr in Raum 232 (Voranmeldung bei Frau Lippek in Raum 245)
Aktuelles
- In der Freitagsgruppe muss der Termin am 22.11. leider entfallen. Wir holen den Vortrag am 29.11. nach, dort findet eine Doppelsitzung des Seminars statt (d.h. es gibt einen weiteren Vortrag um 15 Uhr).
Inhalt
'Paul Erdős erzählte gerne von dem BUCH, in dem Gott die perfekten Beweise für mathematische Sätze aufbewahrt, dem berühmten Zitat von G. H. Hardy entsprechend, dass es für hässliche Mathematik keinen dauerhaften Platz gibt' ([1], Vorwort). Im Versuch einer Bestapproximation an dieses BUCH haben Aigner und Ziegler in ihrem gleichnamigen Werk eine große Anzahl von Sätzen mit eleganten, raffinierten und teils überraschenden Beweisen zusammengetragen.
In diesem Proseminar soll eine Auswahl dieser Resultate vorgestellt werden. Das Spektrum der Themen erstreckt sich dabei über ganz verschiedenen Gebiete der Mathematik, von Zahlentheorie, Geometrie, Analysis und Kombinatorik bis hin zu Graphentheorie und umfasst namhafte Resultate, wie das Lemma von Littlewood und Offord, das Dinitz-Problem, Hilberts drittes Problem (seiner 23 beim Internationalen Mathematikerkongress in Paris 1900 vorgestellten Probleme), die Borsuk-Vermutung und viele mehr.
Liste mit Vortragsthemen
Die Aufteilung der Vortragstermine auf die beiden Seminargruppen ist die folgende:
Mittwoch
- 16.10.2024 Das quadratische Reziprozitätsgesetz
- 23.10.2024 Satz von Littlewood und Offord
- 30.10.2024 Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
- 13.11.2024 Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper
- 20.11.2024 Polyas Satz über Polynome
- 27.11.2024 Drei berühmte Sätze über endliche Mengen
- 11.12.2024 Das Dinitz-Problem
- 08.01.2025 Unendlichkeit der Primzahlen & Fundamentalsatz der Algebra
- 15.01.2025 Das Bertrand-Postulat
- 22.01.2025 Gut genug gemischt?
- 05.02.2025 Kotangens und Herglotz-Trick
Freitag
- 18.10.2024 Hilberts drittes Problem
- 25.10.2024 Spektralsatz und Hadamards Determinantenproblem
- 15.11.2024 Die Borsuk-Vermutung
- 29.11.2024 Borromäische Ringe gibt es nicht
- 29.11.2024 Gitterwege und Determinanten
- 06.12.2024 Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel
- 13.12.2024 Das endliche Kakeya-Problem
- 10.01.2025 Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume
- 17.01.2025 Kommunikation ohne Fehler
- 24.01.2025 Die probabilistische Methode
- 31.01.2025 van der Waerdens Permanentenvermutung
Notwendige Vorkenntnisse
Grundvorlesungen Lineare Algebra und Analysis (I und II).
Studien- und Prüfungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen entnehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch.
Literatur
[1] Martin Aigner, Günter M. Ziegler. Das BUCH der Beweise. Springer Spektrum, 5. Auflage.
Sprechstunde Assistent: Montag 14-15 Uhr (oder nach Absprache)