Informationen zum Seminar: Neue Verschärfungen des zentralen Grenzwertsatzes (WS 2021/2022)

Termin: Wird in Abstimmung mit den Teilnehmenden bei der Vorbesprechung festgelegt.

Vorbesprechung: Mi, 20.10.2021, 14:00 Uhr, SR 232

Voranmeldung: Interessenten melden bitte ihren Teilnahmewunsch per Mail an pascal.beckedorf@stochastik.uni-freiburg.de

Aktuelles

Aufbauend auf diesem Seminar können Bachelor- und Masterarbeiten vergeben werden

Notwendige Vorkenntnisse

Gute Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie

Studien- und Prüfungsleistung

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen entnehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch.

Inhalt

Eines der fundamentalsten Resultate in der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der zentrale Grenzwertsatz. Es besagt, dass die Verteilung eines normalisierten Mittels von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen mit endlicher Varianz gegen die Normalverteilung konvergiert. Unter stärkeren Annahmen spezifiziert der Satz von Berry-Esseen sogar die Rate, mit der der Abstand zur Grenzverteilung gegen Null konvergiert.

In diesem Seminar werden wir solche Verschärfungen des zentralen Grenzwertsatzes wie den Satz von Berry-Esseen unter allgemeineren Abhängigkeitsstrukturen und für komplexe Statistiken studieren, die in den letzten Jahren bewiesen wurden. Dabei werden wir insbesondere auf die exakten Abweichungsterme, die mithilfe der sogenannten Edgeworth-Entwicklung bestimmt werden, eingehen können. Für das Seminar relevante aktuelle Artikel werden in der Vorbesprechung vorgestellt.

Literatur

Peter Hall: The Bootstrap and Edgeworth Expansion. Springer, 1992.
M. Zhilova: Nonclassical Berry–Esseen inequalities and accuracy of the bootstrap. The Annals of Statistics, 2020.
F. Götze, M. Bloznelis: Edgeworth approximations for distributions of symmetric statistics, 2021.

Sprechstunden

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