Informationen zur Vorlesung Funktionentheorie (WS 2024/2025)

Dozent: JProf. Dr. David Criens

Assistent: Eric Trébuchon

Termin: Di, Mi, 16-18 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

Übung: Do. 10-12 Uhr, SR 403, Ernst-Zermelo Str. 1

Sprache: deutsch

Inhalte

Die Funktionentheorie beschäftigt sich mit Funktionen, die komplexe Zahlen auf komplexe Zahlen abbilden. Viele Konzepte der Analysis I lassen sich direkt auf diesen Fall übertragen, z. B. die Definition der Differenzierbarkeit. Man würde vielleicht erwarten, dass sich dadurch eine zur Analysis I analoge Theorie entwickelt, doch viel mehr ist wahr: Man erhält eine in vielerlei Hinsicht elegantere und einfachere Theorie. Beispielsweise impliziert die komplexe Differenzierbarkeit auf einer offenen Menge, dass eine Funktion sogar unendlich oft differenzierbar ist, und dies stimmt weiter mit Analytizität überein. Für reelle Funktionen sind alle diese Begriffe unterschiedlich. Doch auch einige neue Ideen sind notwendig: Für reelle Zahlen a, b integriert man über die Elemente des Intervalls [a, b] bzw. [b, a]. Sind a, b jedoch komplexe Zahlen, ist nicht mehr so klar, wie man ein solches Integral auffassen soll. Man könnte z. B. in den komplexen Zahlen entlang der Strecke, die a, b in den komplexen Zahlen verbindet, integrieren, oder aber entlang einer anderen Kurve, die von a nach b führt. Führt dies zu einem wohldefinierten Integralbegriff oder hängt ein solches Kurvenintegral von der Wahl der Kurve ab?

Aktuelles

• Prüfungstermin ist festgelegt.  Wir schreiben am 24.02.2025, 14-16 s.t. im HS II Albertstraße 23b.

Übungsblätter

Begleitend zur Vorlesung gibt es Übungsblätter für die Sie jeweils eine Woche zur Bearbeitung haben. Die Aufgaben werden auf Ilias spätestens jeden Montag hochgeladen und sollen bis zum darauffolgenden Montag 14:00 im Keller vom Mathe Institut im Fach 2.14. abgegeben worden sein. Falls Ich die Aufgaben früher fertig geschrieben habe, können die Blätter schon im voraus auf Ilias sein.

Zur Erreichung der Studienleistung sind 50% der Punkte notwendig. Abgaben sollen in zweier oder dreier Gruppen stattfinden.

Übungsgruppen

 Begleitend zur Vorlesung wird es einen Übungsbetrieb geben. Der Übungsbetrieb startet in der zweiten Woche (Mo 21.10. - Fr. 25.10) des Semesters.

Die Termine der Übungsgruppen sind:

Literatur

• Skript auf Ilias

Notwendige Vorkenntnisse

Lineare Algebra I sowie Analysis I und II

Verwendbar in folgenden Modulen:

Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc12, BSc21)
Reine Mathematik (MSc14)
Mathematische Vertiefung (MEd18, MEH21)
Wahlmodul (MSc14)
Wahlmodul (MScData24)
Wahlmodul (Option "Individuelle Studiengestaltung") (2HfB21)

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