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Informationen zum Seminar Knotentheorie (WS 2024/2025)

Dozent: Dr. Ernst August v. Hammerstein

Termine und Ort: Das Seminar findet statt im SR 125/126, Ernst-Zermelo-Str. 1,
                                in den letzten vier Vorlesungswochen des Semesters jeweils Mo 10-12 Uhr
                                sowie in der ersten vorlesungsfreien Woche am Montag, 10.02.2025, Mittwoch, 12.02.2025,
                                und Donnerstag, 13.02.205, jeweils als Blockveranstaltung.

Anmeldung bis spätestens 18.07.2024 per Mail an

Vorbesprechung: 19.07.2024, 16:00 Uhr, Raum 232, Ernst-Zermelo-Straße

ETCS: 3 Punkte

 

Inhalte

Einen Knoten kann man mathematisch relativ einfach definieren als eine geschlossene Kurve im dreidimenionalen Raum R³. Aus dem täglichen Leben kennt man sicherlich bereits verschiedene Knotenarten, z. B. Kreuzknoten, Chirurgenknoten, Seemannsknoten u.a.m. Ziel der mathematischen Knotentheorie ist, charakteristische Größen zur Beschreibung und Klassifizierung von Knoten zu finden und damit evtl. auch entscheiden zu können, ob zwei Knoten äquivalent sind, d. h. durch bestimmte Operationen ineinander überführt werden können. Mit Seilen, Schnüren oder Drähten kann man Knoten sowie einzelne Verknüfungen und Verschlingungen gut veranschaulichen, so dass angehende Lehrerinnen und Lehrer nicht nur in diesem Seminar, sondern vielleicht auch später einmal im Unterricht die Möglichkeit haben, das eine oder andere Resultat ganz praktisch darzustellen

 

Aktuelles

 

 

Vortragsthemen und -Termine  

Datum Vortragsthema
13.01.2025 Was ist ein Knoten?
20.01.2025 Knotendiagramme und Reidemesiter-Bewegungen
27.01.2025 Färbbarkeit und Etikettierungen modulo p
03.02.2025 Die Knotendeterminante und das Alexander-Polynom
10.02.2025 Die Seifert-Fläche eines Knotens
10.02.2025 Chirurgie von Knoten, Summen und Zerlegungen
10.02.2025 Knoten und Gruppen
12.02.2025 Knotengruppe und Fundamentalgruppe
12.02.2025 Die Seifert-Matrix und die Signatur eines Knotens
12.02.2025 Numerische invarianten
13.02.2025 Symmetrien von Knoten I
13.02.2025 Symmetrien von Knoten II

 

Literatur

  • C.C. Adams: The Knot Book: An elementary introduction to the mathematical theory of knots, Revised reprint, AMS, 2004. Eine pdf-Datei des zuerst beim W.H. Freeman-Verlag erschienenen Buches findet man unter: https://www.math.cuhk.edu.hk/course_builder/1920/math4900e/Adams--The%20Knot%20Book.pdf.
  • G. Burde, H. Zieschang: Knots (Second Revides and Extended Edition), de Gruyter, 2003.
  • W.B.R. Lickorish: An Introduction to Knot Theory, Springer, 1997.
  • C. Livingston: Knot Theory. Mathematical Association of America, 1993. 

 

Notwendige Vorkenntnisse

Grundvorlesungen, evtl. auch ein wenig Topologie

 

Bemerkungen

Restplätze können als Proseminarplätze vergeben werden.

 

Verwendbar in folgenden Modulen:

Mathematische Ergänzung (MEd18)
Wahlmodul im Optionsbereich Individuelle Studiengestaltung (2HfB21)
Proseminar (2HfB21, BSc21, MEH21, MEB21)

 

Sprechstunden

Sprechstunde Dozent: Donnerstags 10-11 Uhr
oder auch zu anderen Terminen nach vorheriger Vereinbarung per Mail an