Mathematische Statistik (WS 2022/2023)

Dozent: Dr. Ernst August Frhr. v. Hammerstein

Termin: Di, Do 14-16, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

Übungen: Übung (2-stündig): Mo 8-10, SR 218, Ernst-Zermelo-Str. 1

Die Vorlesung "Mathematische Statistik" baut auf Grundkenntnissen aus der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie" auf. Das grundlegende Problem der Statistik ist, anhand einer Stichprobe von Beobachtungen möglichst präzise Aussagen über den datengenerierenden Prozess bzw. die den Daten zugrundeliegenden Verteilungen zu machen. Hierzu werden in der Vorlesung die wichtigsten Methoden aus der statistischen Entscheidungstheorie wie Test- und Schätzverfahren eingeführt.

Stichworte hierzu sind u.a. Bayes-Schätzer und -Tests, Neyman-Pearson-Testtheorie, Maximum-Likelihood-Schätzer, UMVU-Schätzer, exponentielle Familien, lineare Modelle. Weitere Themen sind Ordnungsprinzipien zur Reduktion der Komplexität der Modelle (Suffizienz und Invarianz).

Statistische Methoden und Verfahren kommen nicht nur in den Naturwissenschaften und der Medizin, sondern in nahezu allen Bereichen zum Einsatz, in denen Daten erhoben und analysiert werden, so z. B. auch in den Wirtschaftswissenschaften (Ökonometrie) und Sozialwissenschaften (dort vor allem in der Psychologie). Im Rahmen dieser Vorlesung wird der Schwerpunkt aber weniger auf Anwendungen, sondern – wie der Name schon sagt – mehr auf der mathematisch fundierten Begründung der Verfahren liegen.

Aktuelles

Die Übung wird gemäß Absprache mit allen Teilnehmenden in der ersten Vorlesung montags von 8-10 Uhr im SR 218, Ernst-Zermelo-Str. 1, stattfinden.
Erster Übungstermin ist der 31.10.2022.

Studien- und Prüfungsleistung

Für eine erfolgreiche Erbringung der Studienleistung können 9 ECTS-Punkte angerechnet werden. Die dazu notwendigen Anforderungen können den aktuellen Ergänzungen des Modulhandbuchs für das WS 2022/23 entnommen werden.

Die Vorlesung kann im Master-Studiengang Mathematik (PO 2014) als Modul Angewandte Mathematik, als Modul Mathematik, als Teil des Vertiefungsmoduls oder als Wahlmodul belegt werden. Im letzten Fall ist nur die Studienleistung zu erbringen.

Bei der Belegung als Modul Angewandte Mathematik oder Mathematik ist eine zusätzliche Prüfungsleistung in Form einer 30-minütigen mündlichen Prüfung zu erbringen, für deren erfolgreiche Ablegung zusätzlich 2 ECTS-Punkte angerechnet werden.

Wird die Vorlesung als Teil des Vertiefungsmoduls belegt, ist als Prüfungsleistung eine mündliche Prüfung von 45 Minuten Dauer abzulegen, die zudem auch noch den Stoff weiterer Veranstaltungen im Umfang von mindestens 9 SWS umfasst. Bei Bestehen der Prüfung werden zusätzlich 3 ECTS-Punkte angerechnet.

Studierende, die die Vorlesung als Grundlage für eine mündliche Prüfung im Rahmen der o.g. Module verwenden möchten, werden gebeten, sich zur Absprache eines Termins für die mündliche Modulprüfung mit dem Dozenten in Verbindung zu setzen. Bitte denken Sie auch daran, rechtzeitig das entsprechende Anmeldeformular auszufüllen. Falls dies die erste Prüfung innerhalb des Master-Studiengangs ist, muss zusätzlich noch folgendes Formular ausgefüllt werden.

Übungsgruppen und Übungsblätter

Wöchentliche Übungsblätter, das (fortlaufend aktualisierte) Vorlesungsskript sowie ggf. weitere Unterlagen werden über ILIAS zur Verfügung gestellt. Das benötigte Beitrittspasswort erhalten alle, die sich in HISinOne zur Vorlesung angemeldet haben, per Mail zugeschickt, es wird aber zusätzlich auch noch einmal in der ersten Vorlesung bekanntgegeben werden.

Zur Vorlesung wird es eine Übungsgruppe geben, dazu sind aktuell als mögliche Termine Mo 10-12 Uhr oder Mo 16-18 Uhr (jeweils im SR 218, Ernst-Zermelo-Str. 1) vorgemerkt. Der genaue Übungstermin wird mit allen Teilnehmenden in der ersten Vorlesung besprochen und festgelegt. Die Übungen beginnen in der zweiten semesterwoche.

Vorläufig ist geplant, dass alle Teilnehmenden ihre Lösungen der Übungsaufgaben wie in den letzten Semestern per Mail als pdf-Dateien an Frau Glaffig schicken. Falls jedoch mehrheitlich eine Abgabe in Papierform gewünscht wird, kann auch ein Briefkasten für die Abgabe eingerichtet werden.

Die Übungsblätter dürfen alleine oder zu zweit bearbeitet und abgegeben werden. Bei der Abgabe zu zweit sollte jeder der Beteiligten in der Lage sein, die Lösung auf Anfrage zu präsentieren.

Neue Übungsblätter werden jede Woche Donnerstag auf ILIAS hochgeladen, die Lösungen der Übungsaufgaben sind jeweils bis zum Vorlesungsbeginn am Donnerstag jeweils folgenden Woche abzugeben.

Notwendige Vorkenntnisse

Wahrscheinlichkeitstheorie

Literatur

Czado, C., Schmidt, T.: Mathematische Statistik, Springer (2011). Aus dem Uni-Netz verfügbar unter link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-17261-8
Rüschendorf, L.: Mathematische Statistik, Springer Spektrum (2014). Aus dem Uni-Netz verfügbar unter link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-41997-3
Schervish, M.J.: Theory of Statistics, Springer (1995). Aus dem Uni-Netz verfügbar unter link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-4250-5
Witting, H.: Mathematische Statistik I, Teubner (1985).

Sprechstunden

Sprechstunde Dozent: jederzeit nach vorheriger Vereinbarung per Mail an ernst.august.hammerstein@stochastik.uni-freiburg.de
Sprechstunde Assistentin: Nach Vereinbarung per Mail an saskia.glaffig@stochastik.uni-freiburg.de