Informationen zum Proseminar "Das BUCH der Beweise" (WS 2020/2021)

Dozent: Dr. Ernst August Frhr. v. Hammerstein

Zeit, Ort: Do 14-16 Uhr, als Videokonferenz über BigBlueButton

Voranmeldung: Interessenten melden bitte ihren Teilnahmewunsch bis spätestens zum 28.07.2020 per Mail an
ernst.august.hammerstein@stochastik.uni-freiburg.de

Vorbesprechung: Mittwoch, 29.07.2020, um 14:00 Uhr per Videokonferenz im virtuellen BigBlueButton-Sprechstundenraum

vHammerstein

Aufgrund des verkürzten WS 2020/21 können maximal 15 Vorträge vergeben werden. Interessentinnen und Interessenen werden entsprechend der Reihenfolge ihrer Voranmeldung berücksichtigt werden.

Aktuelles

Inhalt

Dem großen ungarischen Mathematiker Paul Erdős zufolge sollte jeder Mathematiker an das BUCH glauben, in dem Gott die perfekten Beweise für mathematische Sätze aufbewahren würde. In ihrer Annäherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine große Anzahl von Sätzen zusammengetragen, deren elegante, raffinierte und überraschende Beweise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommen dürften. Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhängig voneinander und vielfältig über verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt, von Zahlentheorie, Geome trie, Analysis und Kombinatorik hin zur Graphentheorie.

In den Proseminarvorträgen soll jeweils eines dieser Resultate, basierend auf dem zugehörigen Kapitel des Buches, genauer vorgestellt und erläutert werden. Dabei können (in gewissen Grenzen) Interessen und Themenwünsche der Teilnehmenden berücksichtigt werden. Alle ins Auge gefassen Themen sind im Wesentlichen mit den üblicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissen zugänglich, an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterführenden Vorlesungen sicher hilfreich.

Das Proseminar ist insbesondere auch für Studierende des 2-Hf-Bachelor-Studiengangs geeignet.

Vortragsthemen und -Termine

Bitte beachten Sie, dass alle Termine vorläufig noch unter Vorbehalt stehen und sich aufgrund der nach wie vor dynamischen Corona-Lage auch kurzfristig noch Zeit- oder Terminänderungen ergeben können!

Datum	Thema
05.11.2020	Das quadratische Reprozitätsgesetz
12.11.2020	Spektralsatz und Hadamards Determinantenproblem
	Einige irrationale Zahlen
19.11.2020	Endliche Schiefkörper sind Körper
26.11.2020	Drei mal π²/6
03.12.2020	Zerlegung von Polyedern
10.12.2020	Wenige Steigungen und stumpfe Winkel
17.12.2020	Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
07.01.2021	Die Borromäischen Ringe
14.01.2021	Museumswächter, Satz von Turan, Freunde und Politiker
21.01.2021	Mengen, Funktionen und die Kontinuumshypothese – Teil 1
	Mengen, Funktionen und die Kontinuumshypothese – Teil 2
28.01.2021	Ein Quadrat und viele Dreiecke
04.02.2021	Vervollständigung lateinischer Quadrate
11.02.2021	Das Dinitz-Problem und ein Fünf-Farben-Satz

Hinweise zur Vortragsdurchführung

Der Vortrag sollte weitgehend frei gehalten werden, entweder an der Tafel oder mit Folien (im PDF-Format und mit Beamer). Dabei sollte beachtet werden, dass man mit Folien i.A. deutlich schneller ist, vielleicht auch zu schnell für die Zuhörerinnen und Zuhörer. Daher ist es oft empfehlenswert, Folien eher nur für einzelne Bilder/Graphiken oder ausgewählte längere "Rechenteile" zu verwenden. Es kann auch sinnvoll sein, ein Handout mit zentralen Definitionen, Sätzen und Formeln zu erstellen und vor Beginn des Vortrags auszuteilen, damit man diese während des Vortrags im Blick haben und behalten kann. Bedenken Sie, dass das Ziel und die Aufgabe des Vortrags darin besteht, Ihren Kommilitoninnen und Kommilitonen etwas verständlich zu machen! Es reicht nicht, den Dozenten davon zu überzeugen, dass Sie das Thema verstanden haben.

Neben einer einführenden Motivation der Fragestellung solltne im Hauptteil jedes Vortrags eine oder mehrere lückenlose Gedankenketten entwickelt werden. Es wird nicht zwingend erwartet, dass die Doppelstunde voll ausschöpft wird; einige Themen können sicherlich auch in etwas kürzerer Zeit vollständig dargestellt werden. Daneben sollte auch Zeit für Diskussionen und Fragen der Teilnehmenden eingeplant werden.

Notwendige Vorkenntnisse

Lineare Algebra I und II, Analysis I und II. Je nach Vortragsthema u.U. etwas Stochastik oder Algebra und Zahlentheorie

Studien- und Prüfungsleistung

Die Anforderungen an Studien- und Prüfungsleistungen entnehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch.

Literatur

M. Aigner, G.M. Ziegler: Das BUCH der Beweise (4. Auflage), Springer, 2015.
Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes!) verfügbar unter
http://www.redi-bw.de/start/unifr/EBooks-springer/10.1007/978-3-662-44457-3

Sprechstunden

Bis auf Weiteres finden Sprechstunden Corona-bedingt nur individuell und online via BigBlueButton statt. Bitte senden Sie dazu vorab eine E-Mail an ernst.august.hammerstein@stochastik.uni-freiburg.de, um einen entsprechenden Termin zu vereinbaren.