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Informationen zum Seminar: Unendlich-dimensionale stochastische Integration und Anwendungen in der Finanzmathematik (WS 2019/2020)

Allgemeines

Aktuelles

  • Vorbesprechung und Einführung: Mi 23. Oktober 2019, 12-14 Uhr, Raum 232, Ernst-Zermelo-Straße 1.
  • Termine: Am 19. Dezember und 15. Januar findet kein Seminar statt. Die Zeit wird an den übrigen Terminen durch Anhängen von 15min eingearbeitet. 

Inhalt

  • Hintergrund: Deterministische und stochastische Integrationstheorie sind Kernbestandteil moderner Analysis und bilden die Grundlage für die Lösungstheorie von Differentialgleichungen, mit zahlreichen Anwendungen in der mathematischen Modellierung.
  • Zielsetzung: Das Seminar bietet einen Überblick über verschiedene Konstruktionen von Integralen (Lebesgue, Bochner, Dunford, Pettis, Dobrakov, Emery, Bichteler, radonifizierend, zylindrisch, ...) in der vereinheitlichenden Sprache von Vektormaßen. Die Theorie liefert Integral-Ungleichungen, aus denen a-priori Abschätzungen für Differentialgleichungen gewonnen werden, sowie Integraldarstellungen von bestimmten linearen Funktionalen. Anwendungen in der Finanzmathematik und darüber hinaus werden je nach Interesse der Teilnehmer ausgewählt.  
  • Aufbau des Seminars: Gemeinsames Erarbeiten von Original-Literatur. 

Vorkenntnisse

  • Notwendige Vorkenntnisse: stochastische Prozesse
  • Nützliche Vorkenntnisse: stochastische Integration und Finanzmathematik

Literatur

Vector measures

  • Diestel, Uhl. Vector Measures. AMS, 1977.
  • Bartle. A general bilinear vector integral. In: Studia Mathematica 15.3, 1956, pp. 337-352.

Geometry of Banach spaces

  • Lindenstrauss, Tzafriri. Classical Banach Spaces. Lecture Notes in Mathematics. Springer, 1973.

Semimartingales as L0-valued vector measures

  • Kwapień, Woyczyński. Random Series and Stochastic Integrals: Single and Multiple. Birkhäuser, 1992.
  • Dinculeanu. Vector Integration and Stochastic Integration in Banach spaces. Wiley, 2000.

Application to large financial markets

  • Cuchiero, Klein, Teichmann. A new perspective on the fundamental theorem of asset pricing for large financial markets. In: Theory of Probability and its Applications 60.4, 2016, pp. 561-579.
  • Kardaras. Stochastic integration with respect to arbitrary collections of continuous semimartingales and applications to Mathematical Finance. arXiv:1908.03946

Stochastic integration with values in Banach spaces

  • van Neerven, Weis. Stochastic integration of functions with values in a Banach space. In: Studia Mathematica 166.2, 2005, pp. 131-170. 
  • van Neerven, Veraar, Weis. Stochastic integration in UMD Banach spaces. In: Annals of Probability 35.4, 2007, pp. 1438-1478.