Informationen zu den Übungen und der Vorlesung Stochastische Prozesse (WS 2018/2019)

Dozent: Dr. Ernst August Frhr. v. Hammerstein

Assistent: Timo Enger

Termine: Mi 14-16, Fr 10-12, HS II, Albertstr. 23b

Übungen: 2-stündig n.V

Die Vorlesung "Stochastische Prozesse" schließt direkt an die "Wahrscheinlichkeitstheorie" aus dem vergangenen WS 2017/18 an. Ausgehend von den dort behandelten bedingten Erwartungen werden zunächst Martingale in diskreter Zeit eingeführt und die klassischen Martingalkonvergenzsätze behandelt. Anschließend erfolgt der Übergang zu zeitstetigen Prozessen, die Familien von überabzählbar vielen Zufallsvariablen sind. Neben etwas allgemeiner Theorie werden hierbei insbesondere die Brownsche Bewegung und allgemeiner auch Lévy-Prozesse genauer besprochen und der Zusammenhang mit unbegrenzt teilbaren Verteilungen und dem allgemeinen zentralen Grenzwertsatz beleuchtet. Wenn Zeit bleibt, soll auch noch kurz auf den Satz von Donsker und dessen Anwendungen eingegangen werden.

Die Vorlesung ist der erste Teil des Stochastik-Zyklus innerhalb des Master-Studiengangs Mathematik und damit grundlegend für alle Studierenden, die in diesem Bereich ihren Schwerpunkt legen und eine Abschlussarbeit schreiben möchten, insbesondere für diejenigen, die eine Spezialisierung innerhalb der Profillinie Finanzmathematik anstreben.

Aktuelles

Der Übungsraum musste wegen eines notwendigen Tausches mit einer Analysis I-Übungsgruppe nochmal geändert werden. Die Übungen finden nun jeweils statt: Mi 10-12, SR 119, Ernst-Zermelo-Straße 1.

Studien- und Prüfungsleistung

Für eine erfolgreiche Erbringung der Studienleistung können 9 ECTS-Punkte angerechnet werden. Die dazu notwendigen Anforderungen können den aktuellen Ergänzungen des Modulhandbuchs für das WS 2018/19 entnommen werden.

Die Vorlesung kann im Master-Studiengang Mathematik (PO 2014) als Modul Angewandte Mathematik, als Modul Mathematik, als Teil des Vertiefungsmoduls oder als Wahlmodul belegt werden. Im letzten Fall ist nur die Studienleistung zu erbringen.

Übungsgruppen und Übungsblätter

Neue Übungsblätter werden jede Woche freitags auf dieser Seite veröffentlicht. Die Lösungen sind jeweils bis spätestens zum Freitag der Folgewoche, vor Beginn der Vorlesung, im zugehörigen Briefkasten im UG Ernst-Zermelo-Straße 1 einzuwerfen.

Die Übungsblätter dürfen alleine oder zu zweit bearbeitet und abgegeben werden. Bei der Abgabe zu zweit sollte jeder der Beteiligten in der Lage sein, die Lösung auf Bitte des Tutors hin in der Übungssunde an der Tafel vorzurechnen.

In der zweiten Semesterwoche werden Anwesenheitsaufgaben in den Übungen bearbeitet und besprochen werden.

Literatur

Kallenberg, O.: Foundations of Modern Probability, Springer (2002)

Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie (3. Aufl.), Springer Spektrum (2013)

Rüschendorf, L.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer Spektrum (2016)

Sao, K.-I.: Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions, Cambridge University Press (1999)

Sprechstunden

Sprechstunde Dozent:Mi 10-11Uhr, Raum 248, Ernst-Zermelo-Straße 1