Informationen zum Seminar "BUCH der Beweise" (SS2017)

Dozent: Dr. Ernst August Frhr. v. Hammerstein

Assistent/Betreuer: Dipl.-Math. Felix Hermann

Termin: Di 16-18/19, SR 125, Eckerstr. 1

Dem großen ungarischen Mathematiker Paul Erdös zufolge sollte jeder Mathematiker an das BUCH glauben, in dem Gott die perfekten Beweise für mathematische Sätze aufbewahren würde. In ihrer Annäherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine große Anzahl von Sätzen zusammengetragen, deren elegante, raffinierte und überraschende Beweise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommen dürften. Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhängig voneinander und vielfältig über verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt, von Zahlentheorie, Geometrie, Analysis und Kombinatorik hin zur Graphentheorie.

In den Seminarvorträgen soll jeweils eines dieser Resultate, basierend auf dem zugehörigen Kapitel des Buches, genauer vorgestellt und erläutert werden. Alle Themen sind im Wesentlichen mit den üblicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissen zugänglich, an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterführenden Vorlesungen sicher hilfreich.

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende, die bei der Platzvergabe bevorzugt berücksichtigt werden. Sofern noch Kapazitäten vorhanden sind, können jedoch gerne auch B.Sc. Mathematik-Studierende teilnehmen.

Anmeldung und Vorbesprechung

Die Vorbesprechung und Themenvergabe hat am Donnerstag, dem 09.02.2017, 16.15 Uhr, in Raum 232, Eckerstr. 1, stattgefunden.

Alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer werden gebeten, sich zur Bestätigung der offiziellen Anmeldung in der Vorbesprechung im Zeitraum vom 2. - 19. April 2017 online im LSF (Studierende nach GymPO 2010 oder im 1-HF-Bachelor Mathematik) oder in HISinOne (2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption) für das Seminar anzumelden.

Literatur

M. Aigner, G. M. Ziegler: Das BUCH der Beweise (4. Auflage), Springer, 2015.

Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes!) hier verfügbar

Studien- und Prüfungsleistung, Verwendbarkeit

Bei erfolgreicher Teilnahme kann das Seminar im Wahlpflichtbereich (GymPO 2010) oder als Wahlmodul (B.Sc. Mathematik) angerechnet werden.

Für eine erfolgreiche Teilnahme sind eine Studien- und eine Prüfungsleistung zu erbringen. Die Prüfungsleistung besteht im eigenen Vortrag, die Studienleistung in der regelmäßigen, aktiven Teilnahme am Seminar bei maximal zweimaligem Fehlen.

Vortragsregeln

Der Vortrag sollte weitgehend frei an der Tafel gehalten werden. Folien sollten nur für Graphiken oder ausgewählte längere "Rechenteile" verwendet werden. Das Ziel und die Aufgabe des Vortrags besteht darin, Ihren Kommilitonen etwas verständlich zu machen! Es reicht nicht, den Dozenten davon zu überzeugen, dass Sie das Thema verstanden haben.

Neben einer einführenden Motivation der Fragestellung sollten Sie im Hauptteil Ihres Vortrags eine oder mehrere lückenlose Gedankenketten entwickeln. Es wird nicht zwingend erwartet, dass Sie die Doppelstunde voll ausschöpfen; einige Themen können sicherlich auch in kürzerer Zeit vollständig dargestellt werden. Daneben sollten Sie auch Zeit für Diskussionen und Fragen der Teilnehmer einplanen.

Zu jedem Vortrag wird es auch ein oder zwei Verständnisfragen seitens des Dozenten geben, deren Beantwortung ebenfalls in die Bildung der Gesamtnote eingeht.

Vortragsthemen und Termine

Kapitel	Thema	Termin	Betreuer
4	Zwei-Quadrate-Satz von Fermat	25.04.	E.A v.H.
7	Spektralsatz und Hadamards Determinantenproblem	09.05.	E.A.v.H.
8+	Einige irrationale Zahlen	16.05.	E.A.v.H.
9	Drei mal π²/6	16.05.	E.A.v.H.
6	Endliche Schiefkörper sind Körper	23.05.	E.A.v.H.
10	Zerlegung von Polyedern	23.05.	E.A.v.H.
12+17	Wenige Steigungen und stumpfe Winkel	30.05.	F.H.
13+14	Eulersche Polyederformel und Starrheitssatz von Cauchy	30.05.	F.H.
19	Mengen, Funktionen und die Kontinuumshypothese (Teil I und II)	13.06.	F.H.
22	Ein Quadrat und viele Dreiecke	20.06.	F.H.
15	Die Borromäischen Ringe	20.06.	F.H.
35	Vervollständigung lateinischer Quadrate	27.06.	F.H.
36+38	Das Dinitz-Problem und ein Fünf-Farben-Satz	04.07.	F.H.
39+40+43	Museumswächter, Satz von Touran, Freunde und Politiker	04.07.	F.H.
30	Gut genug gemischt?	11.07.	F.H.

Sprechstunden

Sprechstunde Dozent: Do, 10-11 Uhr, Raum 248, Eckerstr. 1 ernst.august.hammerstein@stochastik.uni-freiburg.de

Sprechstunde Assistent: Di und Mi 10-12 Uhr, Raum 231, Eckerstr. 1 felix.hermann@stochastik.uni-freiburg.de